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Was kann ein Computer-Algebra-System (CAS)

Computer-Algebra-Systeme können symbolisch mit Buchstaben rechnen, Gleichungen lösen, Ableitungen bilden, Funktions­graphen zeichnen und vieles mehr. Funktionen sind ein Schwerpunktthema des Mathematikunterrichts in der Mittel- und Oberstufe. Gerade bei diesem Thema sind die Verbindungen zwischen algebraischer Berechnung, graphischer Darstellung und Tabellendarstellung sehr sinnvoll und können mit dem Rechner einprägsam aufgezeigt werden. Mit dem Gerät können mathematische Ausdrücke (Terme, Funktionen) grafisch dargestellt werden, gleichzeitig sind sie als Tabelle abrufbar angelegt. Tabellen oder Matrizen können auch frei definiert, Programme und Funktionen können erstellt werden. Dadurch werden wiederholt auftretende Aktivitäten vereinfacht. Das Gerät kann über ein Kabel mit jedem PC verbunden werden, dadurch können Programme, z.B. von CD oder aus dem Internet, auf den Taschencomputer übertragen werden. So kann zum Beispiel das Betriebssystem des Rechners über den PC aktualisiert werden, dadurch ist der Rechner auch noch in mehreren Jahren nicht veraltet. Damit haben die Schüler alles, was bisher in Mathematik erlernt wurde, jederzeit bereit.

TI Voyage 200

Veränderung des Mathematikunterrichts durch CAS

Im Unterricht soll der Rechner aber nicht nur als „Rechenknecht“ zur Bequemlichkeit der Schüler eingesetzt werden, sondern eine verstärkte Behandlung von realitätsnahen Aufgaben ermöglichen. Schüler können mit dem Rechner experimentieren, selbständig mathematische Zusammenhänge entdecken und diese schnell und problemlos grafisch oder tabellarisch darstellen und auswerten. Forderungen nach mehr Schüleraktivität, Realitätsnähe und Computereinsatz im Mathematikunterricht könnten damit erfüllt werden. Dadurch müssen an die Schülerinnen und Schüler neue, andere Anforderungen gestellt werden. Sie müssen mehr über Methode und Weg einer Lösung nachdenken, Rechenrezepte und Lösungsformeln werden weniger wichtig. Die Schüler können sich auf das Modellieren mathematischer Probleme konzentrieren, das Rechnen wird bis zu einem gewissen Grad an den Rechner delegiert. Das Modellieren verlangt den Austausch von Ideen, mathematische Experimente, die Diskussion und die abschließende Präsentation der Ergebnisse. Insgesamt wird hierdurch der Unterricht lebendiger. Die Schüler sind gezwungen ihre heute oftmals passive Rolle aufzugeben und sich stärker zu engagieren. Taschencomputer ermöglichen einen realitäts­bezogenen Unterricht, sie erlauben es den Schülerinnen und Schülern eigene Lösungswege zu erproben und deren Gangbarkeit selbst zu überprüfen, die Rechentechnik übernimmt das Gerät. Für fast alle Aufgaben gibt es mehrere Lösungswege. Neben der rechnerischen Lösung besteht meist auch eine graphische und eine numerische Lösungsmöglichkeit mit Wertetabellen. Die letzten beiden Wege sind ohne Rechner kaum gangbar. Das heißt, diese Technologie unterstützt Selbstständigkeit und Methodenvielfalt, sie erleichtert die Behandlung von Anwendungsaufgaben. Wenn verlangt wird, Rechnungen per Hand durchzuführen, muss die Selbstdisziplin vorhanden sein, dies auch zu tun und das Rechnerergebnis erst hinterher zur Kontrolle zu nutzen. Für den fleißigen Schüler gibt es nun eine einfache Kontrolle seiner Ergebnisse einer "händischen" Rechnung, sie können selbständig kontrolliert werden.
Algebraische Umformungen aus der Mittelstufenmathematik, geometrische Konstruktionen, das komplette Differenzialkalkül der Oberstufe mit komplexen Ableitungen und Integralen, Darstellen von Funktionsschaubildern auch in dreidimensionaler Betrachtungsweise übernimmt nun der Taschencomputer. Das Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen ist nicht mehr der Stolperstein auf dem Weg zur guten Mathematikverständnis. Aber so wenig wie durch die Einführung der Schreibmaschine das Verfassen eines Romans zur reinen Tippübung wurde, wird die Mathematik durch den Einsatz der neuen Technologie zur Knopfdruckmathematik, das CAS ist nur so schlau wie sein Bediener.

Erfolgsgeschichte am Gymnasium Neuenbürg

Seit 1996 haben wir am Gymnasium mit einem Grundkurs Mathematik Erfahrungen gesammelt, dies als zweite Schule in Baden – Württemberg, die diesen Schritt riskiert hat. In den Folgejahren führten wir die Erprobungsphase mit jeweils einem weiteren Kurs fort, mit überwiegend positiven Rückmeldungen der Schüler. Seit 2001 sind die Taschencomputer für alle Schüler der damaligen Klassen 11 eingeführt nach den positiven Erfahrungen der Kollegen, die in den Kursen unterrichteten. Inzwischen sind wir die einzige Schule in Baden – Württemberg, die auf Grund der vielfältigen Erfahrungen den CAS – Rechner bereits flächendeckend ab Klasse 8 (im alten 9 jährigen Gymnasium, bzw. ab Ende Klasse 7 im neuen 8 jährigen Gymnasium) einsetzt. In etwa 50 Gymansien in unserem Bundesland werden diese oder ähnliche Geräte eingesetzt. Alle beteiligten Schulen sind in regem Austausch der Unterrichtserfahrungen untereinander, tauschen Unterrichtskonzepte miteinander aus.

Lebensdauer der Geräte

Nach dem Bericht über die schulischen Dinge, eine erfreuliche Nachricht für den Kämmerer der Stadt Neuenbürg, der sich unseren Argumenten aufgeschlossen zeigte und zur Beschaffung der Geräte grünes Licht gab: Bisher haben wir kaum Ausfall erlebt, wenige Geräte mussten wegen Garantiefällen von der Firma Texas Instruments umgetauscht werden, ein weiteres Gerät überlebte ein Bad in Cola nicht, sogar dieses Gerät wurde von Texas Instruments klaglos umgetauscht! Die Akzeptanz der Geräte ist hoch, mehrheitlich haben die Schüler die Geräte im Unterricht dabei, durch die Möglichkeit, das Betriebssystem aus dem Internet kostenlos zu aktualisieren, besitzen die Schüler ein modernes und jederzeit modernisierbares Gerät mit Windowstechnologie.

CAS in anderen Fächern

Kann man das Gerät denn dann auch in Physik oder Chemie einsetzen? Der Fachbereich Physik hat passende Messfühler angeschafft. Reale Messdaten werden aufgenommen und direkt auf die Schülerrechner übertragen. Wir setzen den Taschencomputer in der Physik zur Messwerterfassung von Bewegungen und der Auswertung von Experimenten mit einem Infrarotsensor für Bewegungen, dem CBR, ein. Ein weiterer Schritt den Unterricht lebensnäher zu gestalten. Auf die Frage, ob das überhaupt zulässig ist, gibt es eine eindeutige Antwort: Ja, der Lehrplan und die Rahmenrichtlinien auch dieser Fächer sehen ausdrücklich den Einsatz moderner Technologien im Unterricht vor. Explizit sind hierbei Taschencomputer genannt. Auch da gibt das Gerät die Chance für einen realitätsnäheren Unterricht aus und mit der Erfahrungswelt der Schüler. Die Geräte bieten auf Grund eines integrierten Programmes auch die Einsatzmöglichkeit in allen anderen Fächern. Die Schüler können Lernkarteien zu allen Themen einfach erstellen, und damit zuverlässig lernen.
Aber der Einsatz solcher modernen Technologien erfordert nicht nur technisches Beherrschen der Geräte, sondern auch intensive methodische und didaktische Auseinandersetzung mit der Technologie. Darum bilden sich die Kollegen seit Jahren regelmäßig weiter, gehen auf Workshops und erstellen selbst Unterrichtskonzepte.

Weiterbildung der Lehrer

Die intensiven didaktischen Diskussionen führten in der Vergangenheit häufig zu direkt verwertbaren Anstößen für den Unterricht, manchmal auch zu weitergehenden Konzepten. So wurde der Entwurf eines neuen Oberstufenlehrplanes für Mathematik, der in nächtelanger Diskussion entstanden war, zur wesentlichen Grundlage eines nun einheitlichen Lehrplanes für alle CAS Schulen in Baden–Württemberg.

Die Arbeitsgruppe der TI–Schulen hat regelmäßige Treffen zum Erfahrungsaustausch der Kollegen, häufig übrigens von Freitagnachmittag bis Samstagabend.

Während wir bereits seit langer Zeit auf dem Weg der Modernisierung des Mathematikunterrichts sind, werden an anderen Gymnasien sogenannte grafikfähige Taschenrechner durch Erlass des Kultusministeriums verpflichtend eingeführt, oft mit Knirschen und Stöhnen. Auf Grund der langjährigen Erfahrungen hier an der Schule wurden auch für andere Schulen Fortbildungen zum Einsatz dieser anderstartigen Taschenrechner durch Lehrkräfte der Schule abgehalten, eine Fortbildung fand natürlich hier in Neuenbürg statt. Bei dieser Gelegenheit zeigte sich, dass die anderen Schulen noch in den mathematischen Startlöchern sitzen, während wir uns in Neuenbürg bereits auf den für alle steinigen Weg gemacht haben. An dieser Stelle müssen die Anstrengungen der kleinen Gemeinde Neuenbürg herausgestellt werden, das erheblich teurere, aber bessere Gerät anzuschaffen. Dies gelang auch wegen der tatkräftigen Unterstützung des ehemaligen Schulleiters, Herrn OStD Baumann, der sich als Mathematikfachkollege frühzeitig von den Vorteilen dieser Geräte überzeugen ließ und die Beschaffung wesentlich förderte. Auch unser neuer Schulleiter, Herr OStR Brunner ist mit den Geräten vertraut, hat eigene Unterrichtserfahrung und steht dem in der Mittelstufe fortgesetzen Versuch positiv gegenüber. War es für die Gemeinde eine finanzielle Herausforderung, diese Geräte anzuschaffen, so besteht die Herausforderung für den Lehrer in andern Dingen: Immer entdeckt man, auch nach langen Jahren der Arbeit mit dem Gerät Neues, die Schüler finden auch jetzt noch unerwartete, eigene Wege Probleme anzupacken und zu lösen. Das Gerät bietet eine Chance für kreative, andersartige Lösungen.